Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (20*x-19)*cos(x)-20*sin(x)+19
Производная 1/(x-1)+4/(x-4)
Производная 5*x^2-(2)/(sqrt(2))+sin(pi)/4
Производная (3/8)*x+(1/4)*sin(2*x)+(1/32)*sin(4*x)
Идентичные выражения
(три / восемь)*x+(один / четыре)*sin(два *x)+(один / тридцать два)*sin(четыре *x)
(3 делить на 8) умножить на x плюс (1 делить на 4) умножить на синус от (2 умножить на x) плюс (1 делить на 32) умножить на синус от (4 умножить на x)
(три делить на восемь) умножить на x плюс (один делить на четыре) умножить на синус от (два умножить на x) плюс (один делить на тридцать два) умножить на синус от (четыре умножить на x)
(3/8)x+(1/4)sin(2x)+(1/32)sin(4x)
3/8x+1/4sin2x+1/32sin4x
(3 разделить на 8)*x+(1 разделить на 4)*sin(2*x)+(1 разделить на 32)*sin(4*x)
Похожие выражения
(3/8)*x+(1/4)*sin(2*x)-(1/32)*sin(4*x)
3/8*x+1/4*sin(2*x)+1/32*sin(4*x)
(3/8)*x-(1/4)*sin(2*x)+(1/32)*sin(4*x)

Производная функции/ (3/8)*x+(1/4)*sin(2*x)+(1/32)*sin(4*x)

Производная (3/8)x+(1/4)sin(2x)+(1/32)sin(4*x)

Решение

Вы ввели [src]

3*x   sin(2*x)   sin(4*x)
--- + -------- + --------
 8       4          32

$$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$$

d /3*x   sin(2*x)   sin(4*x)\
--|--- + -------- + --------|
dx\ 8       4          32   /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{3}{8}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Таким образом, в результате: $\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 4 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $4$
    В результате последовательности правил:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Таким образом, в результате: $\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{8}$
В результате: $\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{3}{8}$
Теперь упростим:

$\cos^{4}{\left(x \right)}$

Ответ:

$\cos^{4}{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

3   cos(2*x)   cos(4*x)
- + -------- + --------
8      2          8

$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{3}{8}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /sin(4*x)           \
-|-------- + sin(2*x)|
 \   2               /

$$- (\sin{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2})$$

Упростить

Третья производная [src]

-2*(cos(2*x) + cos(4*x))

$$- 2 \left(\cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)$$

Упростить

График

Производная (3/8)*x+(1/4)*sin(2*x)+(1/32)*sin(4*x)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3/8)x+(1/4)sin(2x)+(1/32)sin(4*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3/8)*x+(1/4)*sin(2*x)+(1/32)*sin(4*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (3/8)x+(1/4)sin(2x)+(1/32)sin(4*x)