Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (31-x)*e^x+31
Производная e^t*(t+1)
Производная (1/5)
Производная (5*sin(x))/(2*x^3)
Идентичные выражения
три /((sin(x))^(один / три))
3 делить на (( синус от (x)) в степени (1 делить на 3))
три делить на (( синус от (x)) в степени (один делить на три))
3/((sin(x))(1/3))
3/sinx1/3
3/sinx^1/3
3 разделить на ((sin(x))^(1 разделить на 3))
Похожие выражения
3/((sinx)^(1/3))

Производная функции/ 3/((sin(x))^(1/3))

Производная 3/((sin(x))^(1/3))

Решение

Вы ввели [src]

    3     
----------
3 ________
\/ sin(x)

$$\frac{3}{\sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}$$

d /    3     \
--|----------|
dx|3 ________|
  \\/ sin(x) /

$$\frac{d}{d x} \frac{3}{\sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}$ :
  1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{\frac{4}{3}}{\left(x \right)}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{4}{3}}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{4}{3}}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 -cos(x) 
---------
   4/3   
sin   (x)

$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{4}{3}}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

         2   
    4*cos (x)
3 + ---------
        2    
     sin (x) 
-------------
   3 ________
 3*\/ sin(x)

$$\frac{3 + \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{3 \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /          2   \       
   |    28*cos (x)|       
-3*|1 + ----------|*cos(x)
   |          2   |       
   \    27*sin (x)/       
--------------------------
           4/3            
        sin   (x)

$$- \frac{3 \cdot \left(1 + \frac{28 \cos^{2}{\left(x \right)}}{27 \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{4}{3}}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3/((sin(x))^(1/3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение