Производная 3/sin(x)

Вы ввели [src]

  3   
------
sin(x)

$$\frac{3}{\sin{\left(x \right)}}$$

d /  3   \
--|------|
dx\sin(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-3*cos(x)
---------
    2    
 sin (x)

$$- \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2   \
  |    2*cos (x)|
3*|1 + ---------|
  |        2    |
  \     sin (x) /
-----------------
      sin(x)

$$\frac{3 \cdot \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /         2   \       
   |    6*cos (x)|       
-3*|5 + ---------|*cos(x)
   |        2    |       
   \     sin (x) /       
-------------------------
            2            
         sin (x)

$$- \frac{3 \cdot \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3/sin(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение