Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
tan(x)*sin(x)^(три)
тангенс от (x) умножить на синус от (x) в степени (3)
тангенс от (x) умножить на синус от (x) в степени (три)
tan(x)*sin(x)(3)
tanx*sinx3
tan(x)sin(x)^(3)
tan(x)sin(x)(3)
tanxsinx3
tanxsinx^3
Похожие выражения
tan(x)*sinx^(3)

Производная функции/ tan(x)*sin(x)^(3)

Производная tan(x)*sin(x)^(3)

Решение

Вы ввели [src]

          3   
tan(x)*sin (x)

$$\sin^{3}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$

d /          3   \
--\tan(x)*sin (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(4 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{\left(4 - 3 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   3    /       2   \        2                 
sin (x)*\1 + tan (x)/ + 3*sin (x)*cos(x)*tan(x)

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/    /   2           2   \               2    /       2   \            /       2   \              \       
\- 3*\sin (x) - 2*cos (x)/*tan(x) + 2*sin (x)*\1 + tan (x)/*tan(x) + 6*\1 + tan (x)/*cos(x)*sin(x)/*sin(x)

$$\left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /       2   \ /   2           2   \            /       2           2   \                      3    /       2   \ /         2   \         2    /       2   \              
- 9*\1 + tan (x)/*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x) - 3*\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x)*tan(x) + 2*sin (x)*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 18*sin (x)*\1 + tan (x)/*cos(x)*tan(x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(x \right)} + 18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - 9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 3 \cdot \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная tan(x)*sin(x)^(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение