Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(x/2)
Производная atan(sqrt(1))-x/1+x
Производная e^2*x*(2-sin(2*x)-cos(2*x))/8
Производная 1/2*x^2-1/5*x^5
Идентичные выражения
tan(x)*e^(три *x)
тангенс от (x) умножить на e в степени (3 умножить на x)
тангенс от (x) умножить на e в степени (три умножить на x)
tan(x)*e(3*x)
tanx*e3*x
tan(x)e^(3x)
tan(x)e(3x)
tanxe3x
tanxe^3x

Производная функции/ tan(x)*e^(3*x)

Производная tan(x)e^(3x)

Решение

Вы ввели [src]

        3*x
tan(x)*e

$$e^{3 x} \tan{\left(x \right)}$$

d /        3*x\
--\tan(x)*e   /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{3 x} \tan{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = e^{3 x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 3 x$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 e^{3 x}$
В результате: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{3 x}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 e^{3 x} \tan{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(\frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 1\right) e^{3 x}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{\left(\frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 1\right) e^{3 x}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

/       2   \  3*x      3*x       
\1 + tan (x)/*e    + 3*e   *tan(x)

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{3 x} + 3 e^{3 x} \tan{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/         2                   /       2   \       \  3*x
\6 + 6*tan (x) + 9*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/*e

$$\left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 9 \tan{\left(x \right)} + 6\right) e^{3 x}$$

Упростить

Третья производная [src]

/           2                    /       2   \ /         2   \      /       2   \       \  3*x
\27 + 27*tan (x) + 27*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 18*\1 + tan (x)/*tan(x)/*e

$$\left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 27 \tan^{2}{\left(x \right)} + 27 \tan{\left(x \right)} + 27\right) e^{3 x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная tan(x)e^(3x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная tan(x)*e^(3*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная tan(x)e^(3x)