Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(sqrt((1-sin(x))/(1+sin(x))))
Производная (log(x))^2
Производная x^(2/3)
Производная (x^2-1)/x
Идентичные выражения
tan(x)+tan(x)^(три)-x
тангенс от (x) плюс тангенс от (x) в степени (3) минус x
тангенс от (x) плюс тангенс от (x) в степени (три) минус x
tan(x)+tan(x)(3)-x
tanx+tanx3-x
tanx+tanx^3-x
Похожие выражения
tan(x)-tan(x)^(3)-x
tan(x)+tan(x)^(3)+x

Производная функции/ tan(x)+tan(x)^(3)-x

Производная tan(x)+tan(x)^(3)-x

Решение

Вы ввели [src]

            3       
tan(x) + tan (x) - x

$$\tan^{3}{\left(x \right)} - x + \tan{\left(x \right)}$$

d /            3       \
--\tan(x) + tan (x) - x/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\tan^{3}{\left(x \right)} - x + \tan{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- x + \tan^{3}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$ почленно:
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
3. Заменим $u = \tan{\left(x \right)}$ .
4. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
5. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
6. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $-1$
В результате: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1$
Теперь упростим:

$\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$

Ответ:

$\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2         2    /         2   \
tan (x) + tan (x)*\3 + 3*tan (x)/

$$\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       2   \ /         2   \       
2*\1 + tan (x)/*\4 + 6*tan (x)/*tan(x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \tan{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                /                   2                                                   \
  /       2   \ |      /       2   \         2           4            2    /       2   \|
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*\1 + tan (x)/  + 3*tan (x) + 6*tan (x) + 21*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6 \tan^{4}{\left(x \right)} + 21 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная tan(x)+tan(x)^(3)-x

График:

Кусочно-заданная:

Решение