Производная tan(x-5)^(3)

Решение

Вы ввели [src]

   3       
tan (x - 5)

$$\tan^{3}{\left(x - 5 \right)}$$

d /   3       \
--\tan (x - 5)/
dx

$$\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(x - 5 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \tan{\left(x - 5 \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x - 5 \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(x - 5 \right)} = \frac{\sin{\left(x - 5 \right)}}{\cos{\left(x - 5 \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x - 5 \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x - 5 \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x - 5$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)$ :
    1. дифференцируем $x - 5$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 5$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $\cos{\left(x - 5 \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x - 5$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)$ :
    1. дифференцируем $x - 5$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 5$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \sin{\left(x - 5 \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x - 5 \right)} + \cos^{2}{\left(x - 5 \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 5 \right)}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x - 5 \right)} + \cos^{2}{\left(x - 5 \right)}\right) \tan^{2}{\left(x - 5 \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 5 \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 \tan^{2}{\left(x - 5 \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 5 \right)}}$

Ответ:

$\frac{3 \tan^{2}{\left(x - 5 \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 5 \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2        /         2       \
tan (x - 5)*\3 + 3*tan (x - 5)/

$$\left(3 \tan^{2}{\left(x - 5 \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x - 5 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       2        \ /         2        \            
6*\1 + tan (-5 + x)/*\1 + 2*tan (-5 + x)/*tan(-5 + x)

$$6 \left(\tan^{2}{\left(x - 5 \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x - 5 \right)} + 1\right) \tan{\left(x - 5 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                     /                  2                                                     \
  /       2        \ |/       2        \         4                2         /       2        \|
6*\1 + tan (-5 + x)/*\\1 + tan (-5 + x)/  + 2*tan (-5 + x) + 7*tan (-5 + x)*\1 + tan (-5 + x)//

$$6 \left(\tan^{2}{\left(x - 5 \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{4}{\left(x - 5 \right)} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x - 5 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x - 5 \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x - 5 \right)} + 1\right)^{2}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная tan(x-5)^(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение