Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Предел функции:
tan(x)/(3*x)
Идентичные выражения
tan(x)/(три *x)
тангенс от (x) делить на (3 умножить на x)
тангенс от (x) делить на (три умножить на x)
tan(x)/(3x)
tanx/3x
tan(x) разделить на (3*x)
Похожие выражения
x^2+tan(x)/(3*x+2*tan(x))
((tan(x))/(3*x))*log(x)

Производная функции/ tan(x)/(3*x)

Производная tan(x)/(3*x)

Решение

Вы ввели [src]

tan(x)
------
 3*x

$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}$$

d /tan(x)\
--|------|
dx\ 3*x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 3 x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $3$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 3 \tan{\left(x \right)}}{9 x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{3 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{3 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 1  /       2   \   tan(x)
---*\1 + tan (x)/ - ------
3*x                     2 
                     3*x

$$\frac{1}{3 x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                       2   \
  |tan(x)   /       2   \          1 + tan (x)|
2*|------ + \1 + tan (x)/*tan(x) - -----------|
  |   2                                 x     |
  \  x                                        /
-----------------------------------------------
                      3*x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{3 x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       2               /       2   \ /         2   \   /       2   \       \
  |1 + tan (x)   tan(x)   \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/   \1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|----------- - ------ + ----------------------------- - --------------------|
  |      2          3                   3                          x          |
  \     x          x                                                          /
-------------------------------------------------------------------------------
                                       x

$$\frac{2 \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{3} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x^{2}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная tan(x)/(3*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение