Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 2/3*x^3-4*x^2-10
Производная tan(x/3-pi/4)
Производная x^2*sqrt(x)
Производная x^3-5*x^2+7
Идентичные выражения
tan(x/ три -pi/ четыре)
тангенс от (x делить на 3 минус число пи делить на 4)
тангенс от (x делить на три минус число пи делить на четыре)
tanx/3-pi/4
tan(x разделить на 3-pi разделить на 4)
Похожие выражения
tan((x/3)-(pi/4))
tan(x/3+pi/4)

Производная функции/ tan(x/3-pi/4)

Производная tan(x/3-pi/4)

Решение

Вы ввели [src]

   /x   pi\
tan|- - --|
   \3   4 /

$$\tan{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)}$$

d /   /x   pi\\
--|tan|- - --||
dx\   \3   4 //

$$\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

$\tan{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)}}$
Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right)$ :
  1. дифференцируем $\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$
    2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{4}$ равна нулю.
    В результате: $\frac{1}{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)}}{3}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right)$ :
  1. дифференцируем $\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$
    2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{4}$ равна нулю.
    В результате: $\frac{1}{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)}}{3}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)}}{3}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{2}{3 \left(\sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)} + 1\right)}$

Ответ:

$\frac{2}{3 \left(\sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)} + 1\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2/x   pi\
    tan |- - --|
1       \3   4 /
- + ------------
3        3

$$\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)}}{3} + \frac{1}{3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /       2/3*pi + 4*x\\    /3*pi + 4*x\
-2*|1 + cot |----------||*cot|----------|
   \        \    12    //    \    12    /
-----------------------------------------
                    9

$$- \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{4 x + 3 \pi}{12} \right)} + 1\right) \cot{\left(\frac{4 x + 3 \pi}{12} \right)}}{9}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       2/3*pi + 4*x\\ /         2/3*pi + 4*x\\
2*|1 + cot |----------||*|1 + 3*cot |----------||
  \        \    12    // \          \    12    //
-------------------------------------------------
                        27

$$\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{4 x + 3 \pi}{12} \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(\frac{4 x + 3 \pi}{12} \right)} + 1\right)}{27}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная tan(x/3-pi/4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение