Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
tan(x)/(sin(x)+ два)
тангенс от (x) делить на ( синус от (x) плюс 2)
тангенс от (x) делить на ( синус от (x) плюс два)
tanx/sinx+2
tan(x) разделить на (sin(x)+2)
Похожие выражения
tan(x)/(sin(x)-2)
tan(x)/(sinx+2)

Производная функции/ tan(x)/(sin(x)+2)

Производная tan(x)/(sin(x)+2)

Решение

Вы ввели [src]

  tan(x)  
----------
sin(x) + 2

$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}$$

d /  tan(x)  \
--|----------|
dx\sin(x) + 2/

$$\frac{d}{d x} \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $\cos{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sin^{3}{\left(x \right)} + 2}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{\sin^{3}{\left(x \right)} + 2}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2                   
1 + tan (x)   cos(x)*tan(x)
----------- - -------------
 sin(x) + 2               2
              (sin(x) + 2)

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} + 2} - \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                         /     2             \                                
                         |2*cos (x)          |                                
                         |---------- + sin(x)|*tan(x)     /       2   \       
  /       2   \          \2 + sin(x)         /          2*\1 + tan (x)/*cos(x)
2*\1 + tan (x)/*tan(x) + ---------------------------- - ----------------------
                                  2 + sin(x)                  2 + sin(x)      
------------------------------------------------------------------------------
                                  2 + sin(x)

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}\right) \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}}{\sin{\left(x \right)} + 2}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                          /                         2     \                                              
                                                  /     2             \   |      6*sin(x)      6*cos (x)  |                                              
                                    /       2   \ |2*cos (x)          |   |-1 + ---------- + -------------|*cos(x)*tan(x)                                
                                  3*\1 + tan (x)/*|---------- + sin(x)|   |     2 + sin(x)               2|                   /       2   \              
  /       2   \ /         2   \                   \2 + sin(x)         /   \                  (2 + sin(x)) /                 6*\1 + tan (x)/*cos(x)*tan(x)
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + ------------------------------------- - ----------------------------------------------- - -----------------------------
                                                2 + sin(x)                                   2 + sin(x)                               2 + sin(x)         
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        2 + sin(x)

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2} - \frac{\left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sin{\left(x \right)} + 2}}{\sin{\left(x \right)} + 2}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная tan(x)/(sin(x)+2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение