Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(x/2)
Производная atan(sqrt(1))-x/1+x
Производная 1/2*x^2-1/5*x^5
Производная 4*x*sqrt(x)
Интеграл d{x}:
tan(x)/cos(x)^2
Идентичные выражения
tan(x)/cos(x)^ два
тангенс от (x) делить на косинус от (x) в квадрате
тангенс от (x) делить на косинус от (x) в степени два
tan(x)/cos(x)2
tanx/cosx2
tan(x)/cos(x)²
tan(x)/cos(x) в степени 2
tanx/cosx^2
tan(x) разделить на cos(x)^2
Похожие выражения
exp(tan(x))/cos(x)^2
4*tan(x)/((cos(x)^(2))*(1-tan(x)^(4)))
(x*tan(x))/(cos(x)^(2)+1)
(e^tan(x))/(cos(x)^2)
(e^tan(x)/cos(x)^(2)-e^x*cos(x)^(2)+e^x*2*cos(x)*sin(x))/(2*sin(x)*cos(x))
tan(x)/cosx^2

Производная функции/ tan(x)/cos(x)^2

Производная tan(x)/cos(x)^2

Решение

Вы ввели [src]

 tan(x)
-------
   2   
cos (x)

$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

d / tan(x)\
--|-------|
dx|   2   |
  \cos (x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 - \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{2 - \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2                     
1 + tan (x)   2*sin(x)*tan(x)
----------- + ---------------
     2               3       
  cos (x)         cos (x)

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                       /         2   \            /       2   \       \
  |/       2   \          |    3*sin (x)|          2*\1 + tan (x)/*sin(x)|
2*|\1 + tan (x)/*tan(x) + |1 + ---------|*tan(x) + ----------------------|
  |                       |        2    |                  cos(x)        |
  \                       \     cos (x) /                                /
--------------------------------------------------------------------------
                                    2                                     
                                 cos (x)

$$\frac{2 \left(\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                                                    /         2   \                                              \
  |                                                                    |    3*sin (x)|                                              |
  |                                                                  4*|2 + ---------|*sin(x)*tan(x)                                |
  |                                                /         2   \     |        2    |                   /       2   \              |
  |/       2   \ /         2   \     /       2   \ |    3*sin (x)|     \     cos (x) /                 6*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 3*\1 + tan (x)/*|1 + ---------| + ------------------------------- + -----------------------------|
  |                                                |        2    |                cos(x)                           cos(x)           |
  \                                                \     cos (x) /                                                                  /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  2                                                                  
                                                               cos (x)

$$\frac{2 \cdot \left(3 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{4 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная tan(x)/cos(x)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение