Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
tan(x)/(два *x- один)
тангенс от (x) делить на (2 умножить на x минус 1)
тангенс от (x) делить на (два умножить на x минус один)
tan(x)/(2x-1)
tanx/2x-1
tan(x) разделить на (2*x-1)
Похожие выражения
tan(x)/(2*x+1)

Производная функции/ tan(x)/(2*x-1)

Производная tan(x)/(2*x-1)

Решение

Вы ввели [src]

 tan(x)
-------
2*x - 1

$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x - 1}$$

d / tan(x)\
--|-------|
dx\2*x - 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 2 x - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\frac{\left(2 x - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x - \sin{\left(2 x \right)} - 1}{\left(2 x - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{2 x - \sin{\left(2 x \right)} - 1}{\left(2 x - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2                
1 + tan (x)    2*tan(x) 
----------- - ----------
  2*x - 1              2
              (2*x - 1)

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{2 x - 1} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                         /       2   \              \
  |/       2   \          2*\1 + tan (x)/     4*tan(x) |
2*|\1 + tan (x)/*tan(x) - --------------- + -----------|
  |                           -1 + 2*x                2|
  \                                         (-1 + 2*x) /
--------------------------------------------------------
                        -1 + 2*x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x - 1} + \frac{4 \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{2 x - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                                 /       2   \     /       2   \       \
  |/       2   \ /         2   \    24*tan(x)    12*\1 + tan (x)/   6*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - ----------- + ---------------- - ----------------------|
  |                                          3               2             -1 + 2*x       |
  \                                (-1 + 2*x)      (-1 + 2*x)                             /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                          -1 + 2*x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{2 x - 1} + \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{24 \tan{\left(x \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{3}}\right)}{2 x - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная tan(x)/(2*x-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение