Производная tan(x)/(2*x)

Решение

Вы ввели [src]

tan(x)
------
 2*x

$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x}$$

d /tan(x)\
--|------|
dx\ 2*x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 2 x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $2$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\frac{2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 \tan{\left(x \right)}}{4 x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{2 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{2 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 1  /       2   \   tan(x)
---*\1 + tan (x)/ - ------
2*x                     2 
                     2*x

$$\frac{1}{2 x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                       2   
tan(x)   /       2   \          1 + tan (x)
------ + \1 + tan (x)/*tan(x) - -----------
   2                                 x     
  x                                        
-------------------------------------------
                     x

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                             /       2   \     /       2   \       
/       2   \ /         2   \   3*tan(x)   3*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/*tan(x)
\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - -------- + --------------- - ----------------------
                                    3              2                   x           
                                   x              x                                
-----------------------------------------------------------------------------------
                                         x

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная tan(x)/(2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение