Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
((tan(два *x))^(один / два))*(x^ три + пять *x)
(( тангенс от (2 умножить на x)) в степени (1 делить на 2)) умножить на (x в кубе плюс 5 умножить на x)
(( тангенс от (два умножить на x)) в степени (один делить на два)) умножить на (x в степени три плюс пять умножить на x)
((tan(2*x))(1/2))*(x3+5*x)
tan2*x1/2*x3+5*x
((tan(2*x))^(1/2))*(x³+5*x)
((tan(2*x)) в степени (1/2))*(x в степени 3+5*x)
((tan(2x))^(1/2))(x^3+5x)
((tan(2x))(1/2))(x3+5x)
tan2x1/2x3+5x
tan2x^1/2x^3+5x
((tan(2*x))^(1 разделить на 2))*(x^3+5*x)
Похожие выражения
((tan(2*x))^(1/2))*(x^3-5*x)

Производная функции/ ((tan(2*x))^(1/2))*(x^3+5*x)

Производная ((tan(2x))^(1/2))(x^3+5*x)

Решение

Вы ввели [src]

  __________ / 3      \
\/ tan(2*x) *\x  + 5*x/

$$\left(x^{3} + 5 x\right) \sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}$$

d /  __________ / 3      \\
--\\/ tan(2*x) *\x  + 5*x//
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5 x\right) \sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} \sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}}$
$g{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} + 5 x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $5$
  В результате: $3 x^{2} + 5$
В результате: $\left(3 x^{2} + 5\right) \sqrt{\tan{\left(2 x \right)}} + \frac{\left(x^{3} + 5 x\right) \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} \sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}}$
Теперь упростим:

$\frac{x \left(x^{2} + 5\right) + \frac{\left(3 x^{2} + 5\right) \sin{\left(4 x \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}}$

Ответ:

$\frac{x \left(x^{2} + 5\right) + \frac{\left(3 x^{2} + 5\right) \sin{\left(4 x \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                          /       2     \ / 3      \
  __________ /       2\   \1 + tan (2*x)/*\x  + 5*x/
\/ tan(2*x) *\5 + 3*x / + --------------------------
                                   __________       
                                 \/ tan(2*x)

$$\left(3 x^{2} + 5\right) \sqrt{\tan{\left(2 x \right)}} + \frac{\left(x^{3} + 5 x\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                     /       2     \ /       2\                              /                          2     \
      __________   2*\1 + tan (2*x)/*\5 + 3*x /     /       2     \ /     2\ |      __________   1 + tan (2*x)|
6*x*\/ tan(2*x)  + ---------------------------- - x*\1 + tan (2*x)/*\5 + x /*|- 4*\/ tan(2*x)  + -------------|
                             __________                                      |                       3/2      |
                           \/ tan(2*x)                                       \                    tan   (2*x) /

$$- x \left(x^{2} + 5\right) \left(- 4 \sqrt{\tan{\left(2 x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + 6 x \sqrt{\tan{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \cdot \left(3 x^{2} + 5\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                                                                     /                                                      2\
                                              /                          2     \        /       2     \                              |                   /       2     \     /       2     \ |
    __________     /       2     \ /       2\ |      __________   1 + tan (2*x)|   18*x*\1 + tan (2*x)/     /       2     \ /     2\ |      3/2        4*\1 + tan (2*x)/   3*\1 + tan (2*x)/ |
6*\/ tan(2*x)  - 3*\1 + tan (2*x)/*\5 + 3*x /*|- 4*\/ tan(2*x)  + -------------| + -------------------- + x*\1 + tan (2*x)/*\5 + x /*|16*tan   (2*x) - ----------------- + ------------------|
                                              |                       3/2      |         __________                                  |                      __________           5/2         |
                                              \                    tan   (2*x) /       \/ tan(2*x)                                   \                    \/ tan(2*x)         tan   (2*x)    /

$$x \left(x^{2} + 5\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(16 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{5}{2}}{\left(2 x \right)}}\right) - 3 \cdot \left(3 x^{2} + 5\right) \left(- 4 \sqrt{\tan{\left(2 x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \frac{18 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}} + 6 \sqrt{\tan{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

График

Производная ((tan(2*x))^(1/2))*(x^3+5*x)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((tan(2x))^(1/2))(x^3+5*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((tan(2*x))^(1/2))*(x^3+5*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная ((tan(2x))^(1/2))(x^3+5*x)