Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Идентичные выражения
tan(два *x+ пять)^(три)
тангенс от (2 умножить на x плюс 5) в степени (3)
тангенс от (два умножить на x плюс пять) в степени (три)
tan(2*x+5)(3)
tan2*x+53
tan(2x+5)^(3)
tan(2x+5)(3)
tan2x+53
tan2x+5^3
Похожие выражения
tan(2*x-5)^(3)

Производная функции/ tan(2*x+5)^(3)

Производная tan(2*x+5)^(3)

Решение

Вы ввели [src]

   3         
tan (2*x + 5)

$$\tan^{3}{\left(2 x + 5 \right)}$$

d /   3         \
--\tan (2*x + 5)/
dx

$$\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(2 x + 5 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \tan{\left(2 x + 5 \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x + 5 \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(2 x + 5 \right)} = \frac{\sin{\left(2 x + 5 \right)}}{\cos{\left(2 x + 5 \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x + 5 \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + 5 \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x + 5$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
    1. дифференцируем $2 x + 5$ почленно:
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      2. Производная постоянной $5$ равна нулю.
      В результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \cos{\left(2 x + 5 \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x + 5$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
    1. дифференцируем $2 x + 5$ почленно:
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      2. Производная постоянной $5$ равна нулю.
      В результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x + 5 \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{6 \tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)}}$

Ответ:

$\frac{6 \tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x + 5 \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2          /         2         \
tan (2*x + 5)*\6 + 6*tan (2*x + 5)/

$$\left(6 \tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 6\right) \tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /       2         \ /         2         \             
24*\1 + tan (5 + 2*x)/*\1 + 2*tan (5 + 2*x)/*tan(5 + 2*x)

$$24 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x + 5 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                       /                   2                                                        \
   /       2         \ |/       2         \         4                 2          /       2         \|
48*\1 + tan (5 + 2*x)/*\\1 + tan (5 + 2*x)/  + 2*tan (5 + 2*x) + 7*tan (5 + 2*x)*\1 + tan (5 + 2*x)//

$$48 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{4}{\left(2 x + 5 \right)} + 7 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + \left(\tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 1\right)^{2}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная tan(2*x+5)^(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение