Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5*(sin(x)-cos(x))+sqrt(2)*cos(5*x)
Производная 12*x^3+18*x^2-7*x+1
Производная tan(2*x+pi/6)
Производная 3*x^2-1
Идентичные выражения
tan(два *x+pi/ шесть)
тангенс от (2 умножить на x плюс число пи делить на 6)
тангенс от (два умножить на x плюс число пи делить на шесть)
tan(2x+pi/6)
tan2x+pi/6
tan(2*x+pi разделить на 6)
Похожие выражения
tan(2*x-pi/6)
Что Вы имели ввиду?
tan((2*x + pi)/6)
tan(2*(x + pi)/6)
tan(2*x + pi/6)
tan(2*x + pi/6)

Вы ввели:

tan(2*x+pi/6)

Что Вы имели ввиду?

tan((2*x + pi)/6)

tan(2*(x + pi)/6)

tan(2*x + pi/6)

tan(2*x + pi/6)

Производная tan(2*x+pi/6)

Решение

Вы ввели [src]

   /      pi\
tan|2*x + --|
   \      6 /

$$\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$

d /   /      pi\\
--|tan|2*x + --||
dx\   \      6 //

$$\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

$\tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}{\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}$
Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x + \frac{\pi}{6}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + \frac{\pi}{6}\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x + \frac{\pi}{6}$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    2. Производная постоянной $\frac{\pi}{6}$ равна нулю.
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x + \frac{\pi}{6}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + \frac{\pi}{6}\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x + \frac{\pi}{6}$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    2. Производная постоянной $\frac{\pi}{6}$ равна нулю.
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}$

Ответ:

$\frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         2/      pi\
2 + 2*tan |2*x + --|
          \      6 /

$$2 \tan^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 2$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       2/      pi\\    /      pi\
8*|1 + tan |2*x + --||*tan|2*x + --|
  \        \      6 //    \      6 /

$$8 \left(\tan^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /       2/      pi\\ /         2/      pi\\
16*|1 + tan |2*x + --||*|1 + 3*tan |2*x + --||
   \        \      6 // \          \      6 //

$$16 \left(\tan^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная tan(2*x+pi/6)

График:

Кусочно-заданная:

Решение