Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Производная функции/ tan(atan(x))

Производная tan(atan(x))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
tan(atan(x))
$$\tan{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)}$$ 
d               
--(tan(atan(x)))
dx
$$\frac{d}{d x} \tan{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)}$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

  2. В силу правила, применим: получим

Ответ:

Первая производная [src] 
       2         
1 + tan (atan(x))
-----------------
           2     
      1 + x
$$\frac{\tan^{2}{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)} + 1}{x^{2} + 1}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
  /       2         \                    
2*\1 + tan (atan(x))/*(-x + tan(atan(x)))
-----------------------------------------
                        2                
                /     2\                 
                \1 + x /
$$\frac{2 \left(- x + \tan{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Упростить
Третья производная [src] 
                      /            2                 2                2                    \
  /       2         \ |     1 + tan (atan(x))   2*tan (atan(x))    4*x     6*x*tan(atan(x))|
2*\1 + tan (atan(x))/*|-1 + ----------------- + --------------- + ------ - ----------------|
                      |                2                  2            2             2     |
                      \           1 + x              1 + x        1 + x         1 + x      /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                          
                                         /     2\                                           
                                         \1 + x /
$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{6 x \tan{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{2 \tan^{2}{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} + 1} - 1 + \frac{\tan^{2}{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)} + 1}{x^{2} + 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Упростить
    © Господин Экзамен – Калькулятор