Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
((t)*(x^ четыре + пять *x)^ два)^(один / три)-(sqrt(пять *x- один)^ три)^(один / четыре)
((t) умножить на (x в степени 4 плюс 5 умножить на x) в квадрате ) в степени (1 делить на 3) минус ( квадратный корень из (5 умножить на x минус 1) в кубе ) в степени (1 делить на 4)
((t) умножить на (x в степени четыре плюс пять умножить на x) в степени два) в степени (один делить на три) минус ( квадратный корень из (пять умножить на x минус один) в степени три) в степени (один делить на четыре)
((t)*(x^4+5*x)^2)^(1/3)-(√(5*x-1)^3)^(1/4)
((t)*(x4+5*x)2)(1/3)-(sqrt(5*x-1)3)(1/4)
t*x4+5*x21/3-sqrt5*x-131/4
((t)*(x⁴+5*x)²)^(1/3)-(sqrt(5*x-1)³)^(1/4)
((t)*(x в степени 4+5*x) в степени 2) в степени (1/3)-(sqrt(5*x-1) в степени 3) в степени (1/4)
((t)(x^4+5x)^2)^(1/3)-(sqrt(5x-1)^3)^(1/4)
((t)(x4+5x)2)(1/3)-(sqrt(5x-1)3)(1/4)
tx4+5x21/3-sqrt5x-131/4
tx^4+5x^2^1/3-sqrt5x-1^3^1/4
((t)*(x^4+5*x)^2)^(1 разделить на 3)-(sqrt(5*x-1)^3)^(1 разделить на 4)
Похожие выражения
((t)*(x^4+5*x)^2)^(1/3)+(sqrt(5*x-1)^3)^(1/4)
((t)*(x^4+5*x)^2)^(1/3)-(sqrt(5*x+1)^3)^(1/4)
((t)*(x^4-5*x)^2)^(1/3)-(sqrt(5*x-1)^3)^(1/4)

Производная функции/ ((t)*(x^4+5*x)^2)^(1/3)-(sqrt(5*x-1)^3)^(1/4)

Производная ((t)(x^4+5x)^2)^(1/3)-(sqrt(5*x-1)^3)^(1/4)

Решение

Вы ввели [src]

    _______________       ______________
   /             2       /            3 
3 /    / 4      \     4 /    _________  
\/   t*\x  + 5*x/   - \/   \/ 5*x - 1

$$\sqrt[3]{t \left(x^{4} + 5 x\right)^{2}} - \sqrt[4]{\left(\sqrt{5 x - 1}\right)^{3}}$$

  /    _______________       ______________\
  |   /             2       /            3 |
d |3 /    / 4      \     4 /    _________  |
--\\/   t*\x  + 5*x/   - \/   \/ 5*x - 1   /
dx

$$\frac{\partial}{\partial x} \left(\sqrt[3]{t \left(x^{4} + 5 x\right)^{2}} - \sqrt[4]{\left(\sqrt{5 x - 1}\right)^{3}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sqrt[3]{t \left(x^{4} + 5 x\right)^{2}} - \sqrt[4]{\left(\sqrt{5 x - 1}\right)^{3}}$ почленно:
1. Заменим $u = t \left(x^{4} + 5 x\right)^{2}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} t \left(x^{4} + 5 x\right)^{2}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = x^{4} + 5 x$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 5 x\right)$ :
      1. дифференцируем $x^{4} + 5 x$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $5$
        
        В результате: $4 x^{3} + 5$
      В результате последовательности правил:
      
      $\left(4 x^{3} + 5\right) \left(2 x^{4} + 10 x\right)$
    Таким образом, в результате: $t \left(4 x^{3} + 5\right) \left(2 x^{4} + 10 x\right)$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\sqrt[3]{t} \left(4 x^{3} + 5\right) \left(2 x^{4} + 10 x\right)}{3 \left|{x^{4} + 5 x}\right|^{\frac{4}{3}}}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \left(\sqrt{5 x - 1}\right)^{3}$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt[4]{u}$ получим $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{5 x - 1}\right)^{3}$ :
    1. Заменим $u = \sqrt{5 x - 1}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{5 x - 1}$ :
      1. Заменим $u = 5 x - 1$ .
      2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)$ :
        
        дифференцируем $5 x - 1$ почленно:
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $5$
        
        Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
        
        В результате: $5$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $\frac{5}{2 \sqrt{5 x - 1}}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{5 \cdot \left(15 x - 3\right)}{2 \sqrt{5 x - 1}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{5 \cdot \left(15 x - 3\right)}{8 \sqrt{5 x - 1} \left(\left(\sqrt{5 x - 1}\right)^{3}\right)^{\frac{3}{4}}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{5 \cdot \left(15 x - 3\right)}{8 \sqrt{5 x - 1} \left(\left(\sqrt{5 x - 1}\right)^{3}\right)^{\frac{3}{4}}}$
В результате: $\frac{\sqrt[3]{t} \left(4 x^{3} + 5\right) \left(2 x^{4} + 10 x\right)}{3 \left|{x^{4} + 5 x}\right|^{\frac{4}{3}}} - \frac{5 \cdot \left(15 x - 3\right)}{8 \sqrt{5 x - 1} \left(\left(\sqrt{5 x - 1}\right)^{3}\right)^{\frac{3}{4}}}$
Теперь упростим:

$\frac{16 \sqrt[3]{t} x \sqrt{5 x - 1} \left(x^{3} + 5\right) \left(4 x^{3} + 5\right) \left(\left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{3}{4}} + 45 \cdot \left(1 - 5 x\right) \left|{\left(x \left(x^{3} + 5\right)\right)^{\frac{4}{3}}}\right|}{24 \sqrt{5 x - 1} \left(\left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{3}{4}} \left|{\left(x \left(x^{3} + 5\right)\right)^{\frac{4}{3}}}\right|}$

Ответ:

$\frac{16 \sqrt[3]{t} x \sqrt{5 x - 1} \left(x^{3} + 5\right) \left(4 x^{3} + 5\right) \left(\left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{3}{4}} + 45 \cdot \left(1 - 5 x\right) \left|{\left(x \left(x^{3} + 5\right)\right)^{\frac{4}{3}}}\right|}{24 \sqrt{5 x - 1} \left(\left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{3}{4}} \left|{\left(x \left(x^{3} + 5\right)\right)^{\frac{4}{3}}}\right|}$

Первая производная [src]

         ______________                                  
        /            3                    2/3            
     4 /    _________     3 ___ | 4      |    /        3\
  15*\/   \/ 5*x - 1      \/ t *|x  + 5*x|   *\10 + 8*x /
- --------------------- + -------------------------------
       8*(5*x - 1)                    / 4      \         
                                    3*\x  + 5*x/

$$\frac{\sqrt[3]{t} \left|{x^{4} + 5 x}\right|^{\frac{2}{3}} \cdot \left(8 x^{3} + 10\right)}{3 \left(x^{4} + 5 x\right)} - \frac{15 \sqrt[4]{\left(\sqrt{5 x - 1}\right)^{3}}}{8 \cdot \left(5 x - 1\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       _______________                         2/3                     2             2/3                     2                 
    4 /           3/2        3 ___ |  /     3\|        3 ___ /       3\  |  /     3\|        3 ___ /       3\      /  /     3\\
375*\/  (-1 + 5*x)       8*x*\/ t *|x*\5 + x /|      2*\/ t *\5 + 4*x / *|x*\5 + x /|      4*\/ t *\5 + 4*x / *sign\x*\5 + x //
---------------------- + ------------------------- - ----------------------------------- + ------------------------------------
                 2                      3                                    2                                ______________   
    64*(-1 + 5*x)                  5 + x                           2 /     3\                     /     3\ 3 / |  /     3\|    
                                                                3*x *\5 + x /                 9*x*\5 + x /*\/  |x*\5 + x /|

$$\frac{8 \sqrt[3]{t} x \left|{x \left(x^{3} + 5\right)}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{3} + 5} + \frac{4 \sqrt[3]{t} \left(4 x^{3} + 5\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(x \left(x^{3} + 5\right) \right)}}{9 x \left(x^{3} + 5\right) \sqrt[3]{\left|{x \left(x^{3} + 5\right)}\right|}} - \frac{2 \sqrt[3]{t} \left(4 x^{3} + 5\right)^{2} \left|{x \left(x^{3} + 5\right)}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{2} \left(x^{3} + 5\right)^{2}} + \frac{375 \sqrt[4]{\left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{64 \left(5 x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

           _______________                        2/3                        2/3                                3             2/3                                                              3                                      3                                       3                       
        4 /           3/2       3 ___ |  /     3\|         3 ___ |  /     3\|    /       3\     3 ___ /       3\  |  /     3\|           3 ___ /       3\     /  /     3\\     3 ___ /       3\      /  /     3\\     3 ___ /       3\      2/  /     3\\     3 ___ /       3\            /  /     3\\
  24375*\/  (-1 + 5*x)       16*\/ t *|x*\5 + x /|      24*\/ t *|x*\5 + x /|   *\5 + 4*x /   4*\/ t *\5 + 4*x / *|x*\5 + x /|      16*x*\/ t *\5 + 4*x /*sign\x*\5 + x //   8*\/ t *\5 + 4*x / *sign\x*\5 + x //   4*\/ t *\5 + 4*x / *sign \x*\5 + x //   8*\/ t *\5 + 4*x / *DiracDelta\x*\5 + x //
- ------------------------ + ------------------------ - ----------------------------------- + ----------------------------------- + -------------------------------------- - ------------------------------------ - ------------------------------------- + ------------------------------------------
                    3                      3                                 2                                        3                               ______________                        2    ______________                                   4/3                             ______________      
      512*(-1 + 5*x)                  5 + x                          /     3\                               3 /     3\                    /     3\ 3 / |  /     3\|               2 /     3\  3 / |  /     3\|               /     3\ |  /     3\|                    /     3\ 3 / |  /     3\|       
                                                                     \5 + x /                            3*x *\5 + x /                    \5 + x /*\/  |x*\5 + x /|            9*x *\5 + x / *\/  |x*\5 + x /|          27*x*\5 + x /*|x*\5 + x /|                9*x*\5 + x /*\/  |x*\5 + x /|

$$\frac{16 \sqrt[3]{t} x \left(4 x^{3} + 5\right) \operatorname{sign}{\left(x \left(x^{3} + 5\right) \right)}}{\left(x^{3} + 5\right) \sqrt[3]{\left|{x \left(x^{3} + 5\right)}\right|}} + \frac{16 \sqrt[3]{t} \left|{x \left(x^{3} + 5\right)}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{3} + 5} - \frac{24 \sqrt[3]{t} \left(4 x^{3} + 5\right) \left|{x \left(x^{3} + 5\right)}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x^{3} + 5\right)^{2}} + \frac{8 \sqrt[3]{t} \left(4 x^{3} + 5\right)^{3} \delta\left(x \left(x^{3} + 5\right)\right)}{9 x \left(x^{3} + 5\right) \sqrt[3]{\left|{x \left(x^{3} + 5\right)}\right|}} - \frac{4 \sqrt[3]{t} \left(4 x^{3} + 5\right)^{3} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \left(x^{3} + 5\right) \right)}}{27 x \left(x^{3} + 5\right) \left|{x \left(x^{3} + 5\right)}\right|^{\frac{4}{3}}} - \frac{8 \sqrt[3]{t} \left(4 x^{3} + 5\right)^{3} \operatorname{sign}{\left(x \left(x^{3} + 5\right) \right)}}{9 x^{2} \left(x^{3} + 5\right)^{2} \sqrt[3]{\left|{x \left(x^{3} + 5\right)}\right|}} + \frac{4 \sqrt[3]{t} \left(4 x^{3} + 5\right)^{3} \left|{x \left(x^{3} + 5\right)}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{3} \left(x^{3} + 5\right)^{3}} - \frac{24375 \sqrt[4]{\left(5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{512 \left(5 x - 1\right)^{3}}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((t)(x^4+5x)^2)^(1/3)-(sqrt(5*x-1)^3)^(1/4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((t)*(x^4+5*x)^2)^(1/3)-(sqrt(5*x-1)^3)^(1/4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная ((t)(x^4+5x)^2)^(1/3)-(sqrt(5*x-1)^3)^(1/4)