Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
Идентичные выражения
сто двадцать *(x)^ два - три *(x)^ четыре - четыре *x*((шестьсот двадцать пять -x^ четыре)/(x^ два - двадцать пять))- сто *x
120 умножить на (x) в квадрате минус 3 умножить на (x) в степени 4 минус 4 умножить на x умножить на ((625 минус x в степени 4) делить на (x в квадрате минус 25)) минус 100 умножить на x
сто двадцать умножить на (x) в степени два минус три умножить на (x) в степени четыре минус четыре умножить на x умножить на ((шестьсот двадцать пять минус x в степени четыре) делить на (x в степени два минус двадцать пять)) минус сто умножить на x
120*(x)2-3*(x)4-4*x*((625-x4)/(x2-25))-100*x
120*x2-3*x4-4*x*625-x4/x2-25-100*x
120*(x)²-3*(x)⁴-4*x*((625-x⁴)/(x²-25))-100*x
120*(x) в степени 2-3*(x) в степени 4-4*x*((625-x в степени 4)/(x в степени 2-25))-100*x
120(x)^2-3(x)^4-4x((625-x^4)/(x^2-25))-100x
120(x)2-3(x)4-4x((625-x4)/(x2-25))-100x
120x2-3x4-4x625-x4/x2-25-100x
120x^2-3x^4-4x625-x^4/x^2-25-100x
120*(x)^2-3*(x)^4-4*x*((625-x^4) разделить на (x^2-25))-100*x
Похожие выражения
120*(x)^2-3*(x)^4+4*x*((625-x^4)/(x^2-25))-100*x
120*(x)^2-3*(x)^4-4*x*((625-x^4)/(x^2-25))+100*x
120*(x)^2-3*(x)^4-4*x*((625-x^4)/(x^2+25))-100*x
120*(x)^2+3*(x)^4-4*x*((625-x^4)/(x^2-25))-100*x
120*(x)^2-3*(x)^4-4*x*((625+x^4)/(x^2-25))-100*x

Производная функции/ 120*(x)^2-3*(x)^4-4*x*((625-x^4)/(x^2-25))-100*x

Производная 120(x)^2-3(x)^4-4x((625-x^4)/(x^2-25))-100*x

Решение

Вы ввели [src]

                    /       4\        
     2      4   4*x*\625 - x /        
120*x  - 3*x  - -------------- - 100*x
                    2                 
                   x  - 25

$$- 3 x^{4} + 120 x^{2} - \frac{4 x \left(- x^{4} + 625\right)}{x^{2} - 25} - 100 x$$

  /                    /       4\        \
d |     2      4   4*x*\625 - x /        |
--|120*x  - 3*x  - -------------- - 100*x|
dx|                    2                 |
  \                   x  - 25            /

$$\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{4} + 120 x^{2} - \frac{4 x \left(- x^{4} + 625\right)}{x^{2} - 25} - 100 x\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- 3 x^{4} + 120 x^{2} - \frac{4 x \left(625 - x^{4}\right)}{x^{2} - 25} - 100 x$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Таким образом, в результате: $240 x$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
    Таким образом, в результате: $12 x^{3}$
  Таким образом, в результате: $- 12 x^{3}$
3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x \left(625 - x^{4}\right)$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 25$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Применяем правило производной умножения:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        $g{\left(x \right)} = 625 - x^{4}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        дифференцируем $625 - x^{4}$ почленно:
        
        Производная постоянной $625$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
        
        Таким образом, в результате: $- 4 x^{3}$
        
        В результате: $- 4 x^{3}$
        
        В результате: $625 - 5 x^{4}$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. дифференцируем $x^{2} - 25$ почленно:
        
        Производная постоянной $-25$ равна нулю.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        В результате: $2 x$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{- 2 x^{2} \cdot \left(625 - x^{4}\right) + \left(625 - 5 x^{4}\right) \left(x^{2} - 25\right)}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}}$
    Таким образом, в результате: $\frac{4 \left(- 2 x^{2} \cdot \left(625 - x^{4}\right) + \left(625 - 5 x^{4}\right) \left(x^{2} - 25\right)\right)}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{4 \left(- 2 x^{2} \cdot \left(625 - x^{4}\right) + \left(625 - 5 x^{4}\right) \left(x^{2} - 25\right)\right)}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $100$
  Таким образом, в результате: $-100$
В результате: $- 12 x^{3} + 240 x - 100 - \frac{4 \left(- 2 x^{2} \cdot \left(625 - x^{4}\right) + \left(625 - 5 x^{4}\right) \left(x^{2} - 25\right)\right)}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$12 x \left(- x^{2} + x + 20\right)$

Ответ:

$12 x \left(- x^{2} + x + 20\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                         /       4\        4       2 /       4\
           3           4*\625 - x /    16*x     8*x *\625 - x /
-100 - 12*x  + 240*x - ------------ + ------- + ---------------
                          2            2                    2  
                         x  - 25      x  - 25      / 2     \   
                                                   \x  - 25/

$$\frac{16 x^{4}}{x^{2} - 25} - 12 x^{3} + \frac{8 x^{2} \cdot \left(- x^{4} + 625\right)}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}} + 240 x - \frac{4 \cdot \left(- x^{4} + 625\right)}{x^{2} - 25} - 100$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                   5           3         /        4\      3 /        4\\
  |        2      16*x        20*x      6*x*\-625 + x /   8*x *\-625 + x /|
4*|60 - 9*x  - ----------- + -------- - --------------- + ----------------|
  |                      2          2               2                 3   |
  |            /       2\    -25 + x      /       2\        /       2\    |
  \            \-25 + x /                 \-25 + x /        \-25 + x /    /

$$4 \left(- \frac{16 x^{5}}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}} + \frac{20 x^{3}}{x^{2} - 25} - 9 x^{2} + \frac{8 x^{3} \left(x^{4} - 625\right)}{\left(x^{2} - 25\right)^{3}} - \frac{6 x \left(x^{4} - 625\right)}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}} + 60\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                4           4           2            6         4 /        4\      2 /        4\\
   |        -625 + x        24*x        10*x         16*x       8*x *\-625 + x /   8*x *\-625 + x /|
24*|-3*x - ----------- - ----------- + -------- + ----------- - ---------------- + ----------------|
   |                 2             2          2             3               4                  3   |
   |       /       2\    /       2\    -25 + x    /       2\      /       2\         /       2\    |
   \       \-25 + x /    \-25 + x /               \-25 + x /      \-25 + x /         \-25 + x /    /

$$24 \cdot \left(\frac{16 x^{6}}{\left(x^{2} - 25\right)^{3}} - \frac{24 x^{4}}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}} - \frac{8 x^{4} \left(x^{4} - 625\right)}{\left(x^{2} - 25\right)^{4}} + \frac{10 x^{2}}{x^{2} - 25} - 3 x + \frac{8 x^{2} \left(x^{4} - 625\right)}{\left(x^{2} - 25\right)^{3}} - \frac{x^{4} - 625}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}}\right)$$

Упростить

График

Производная 120*(x)^2-3*(x)^4-4*x*((625-x^4)/(x^2-25))-100*x

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 120(x)^2-3(x)^4-4x((625-x^4)/(x^2-25))-100*x

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 120*(x)^2-3*(x)^4-4*x*((625-x^4)/(x^2-25))-100*x

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 120(x)^2-3(x)^4-4x((625-x^4)/(x^2-25))-100*x