Господин Экзамен

Lang:

Производная sin(z^2+2*i)

Вы ввели [src]

   / 2      \
sin\z  + 2*I/

$$\sin{\left(z^{2} + 2 i \right)}$$

d /   / 2      \\
--\sin\z  + 2*I//
dz

$$\frac{d}{d z} \sin{\left(z^{2} + 2 i \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = z^{2} + 2 i$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 2 i\right)$ :
1. дифференцируем $z^{2} + 2 i$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $z^{2}$ получим $2 z$
  2. Производная постоянной $2 i$ равна нулю.
  В результате: $2 z$
В результате последовательности правил:

$2 z \cos{\left(z^{2} + 2 i \right)}$

Ответ:

$2 z \cos{\left(z^{2} + 2 i \right)}$

График

Первая производная [src]

       / 2      \
2*z*cos\z  + 2*I/

$$2 z \cos{\left(z^{2} + 2 i \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     2    / 2      \      / 2      \\
2*\- 2*z *sin\z  + 2*I/ + cos\z  + 2*I//

$$2 \left(- 2 z^{2} \sin{\left(z^{2} + 2 i \right)} + \cos{\left(z^{2} + 2 i \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

     /     / 2      \      2    / 2      \\
-4*z*\3*sin\z  + 2*I/ + 2*z *cos\z  + 2*I//

$$- 4 z \left(2 z^{2} \cos{\left(z^{2} + 2 i \right)} + 3 \sin{\left(z^{2} + 2 i \right)}\right)$$

Упростить

График