Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(x)/1-sin(x)
Производная sqrt(2*sin(x))
Производная 2019-(2*x)
Производная tan(x)^6
Идентичные выражения
sin(x)^ восемь *x/ восемь
синус от (x) в степени 8 умножить на x делить на 8
синус от (x) в степени восемь умножить на x делить на восемь
sin(x)8*x/8
sinx8*x/8
sin(x)⁸*x/8
sin(x)^8x/8
sin(x)8x/8
sinx8x/8
sinx^8x/8
sin(x)^8*x разделить на 8
Похожие выражения
sinx^8*x/8
Что Вы имели ввиду?
sin(x)^8*x/8
sin(x)^(8*x)/8
sin(x)^(8*x)/8

Вы ввели:

sin(x)^8*x/8

Что Вы имели ввиду?

sin(x)^8*x/8

sin(x)^(8*x)/8

sin(x)^(8*x)/8

Производная sin(x)^8*x/8

Решение

Вы ввели [src]

   8     
sin (x)*x
---------
    8

$$\frac{x \sin^{8}{\left(x \right)}}{8}$$

  /   8     \
d |sin (x)*x|
--|---------|
dx\    8    /

$$\frac{d}{d x} \frac{x \sin^{8}{\left(x \right)}}{8}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{8}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{8}$ получим $8 u^{7}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $8 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $8 x \sin^{7}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{8}{\left(x \right)}$
Таким образом, в результате: $x \sin^{7}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{8}{\left(x \right)}}{8}$
Теперь упростим:

$\left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{8}\right) \sin^{7}{\left(x \right)}$

Ответ:

$\left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{8}\right) \sin^{7}{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   8                      
sin (x)        7          
------- + x*sin (x)*cos(x)
   8

$$x \sin^{7}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{8}{\left(x \right)}}{8}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   6    /    /   2           2   \                  \
sin (x)*\- x*\sin (x) - 7*cos (x)/ + 2*cos(x)*sin(x)/

$$\left(- x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{6}{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    5    /  /   2           2   \              /        2            2   \       \
-sin (x)*\3*\sin (x) - 7*cos (x)/*sin(x) + 2*x*\- 21*cos (x) + 11*sin (x)/*cos(x)/

$$- \left(2 x \left(11 \sin^{2}{\left(x \right)} - 21 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{5}{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная sin(x)^8*x/8

График:

Кусочно-заданная:

Решение