Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
Идентичные выражения
sin(x)^ три *cbrt(x)* пять ^x^ три
синус от (x) в кубе умножить на кубический корень из (x) умножить на 5 в степени x в кубе
синус от (x) в степени три умножить на кубический корень из (x) умножить на пять в степени x в степени три
sin(x)3*cbrt(x)*5x3
sinx3*cbrtx*5x3
sin(x)³*cbrt(x)*5^x³
sin(x) в степени 3*cbrt(x)*5 в степени x в степени 3
sin(x)^3cbrt(x)5^x^3
sin(x)3cbrt(x)5x3
sinx3cbrtx5x3
sinx^3cbrtx5^x^3
Похожие выражения
sinx^3*cbrt(x)*5^x^3
Что Вы имели ввиду?
sin(x)^3*(x^(1/3))^(5^(x^3))

Производная функции/ sin(x)^3*cbrt(x)*5^x^3

Вы ввели:

sin(x)^3*cbrt(x)*5^x^3

Что Вы имели ввиду?

sin(x)^3*(x^(1/3))^(5^(x^3))

Производная sin(x)^3cbrt(x)5^x^3

Решение

Вы ввели [src]

               / 3\
   3    3 ___  \x /
sin (x)*\/ x *5

$$5^{x^{3}} \sqrt[3]{x} \sin^{3}{\left(x \right)}$$

  /               / 3\\
d |   3    3 ___  \x /|
--\sin (x)*\/ x *5    /
dx

$$\frac{d}{d x} 5^{x^{3}} \sqrt[3]{x} \sin^{3}{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
$h{\left(x \right)} = 5^{x^{3}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{3}$ .
2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)}$
В результате: $3 \cdot 5^{x^{3}} x^{\frac{7}{3}} \log{\left(5 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \cdot 5^{x^{3}} \sqrt[3]{x} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{5^{x^{3}} \sin^{3}{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Теперь упростим:

$\frac{5^{x^{3}} \cdot \left(9 x \left(x^{2} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Ответ:

$\frac{5^{x^{3}} \cdot \left(9 x \left(x^{2} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 / 3\                                                                     
 \x /    3         / 3\                           / 3\                    
5    *sin (x)      \x / 3 ___    2                \x /  7/3    3          
------------- + 3*5    *\/ x *sin (x)*cos(x) + 3*5    *x   *sin (x)*log(5)
       2/3                                                                
    3*x

$$3 \cdot 5^{x^{3}} x^{\frac{7}{3}} \log{\left(5 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \cdot 5^{x^{3}} \sqrt[3]{x} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{5^{x^{3}} \sin^{3}{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 / 3\ /                                       2                                                                                                                      \       
 \x / |    3 ___ /   2           2   \   2*sin (x)   2*cos(x)*sin(x)      4/3    2                4/3    2    /       3       \              7/3                     |       
5    *|- 3*\/ x *\sin (x) - 2*cos (x)/ - --------- + --------------- + 2*x   *sin (x)*log(5) + 3*x   *sin (x)*\2 + 3*x *log(5)/*log(5) + 18*x   *cos(x)*log(5)*sin(x)|*sin(x)
      |                                       5/3           2/3                                                                                                      |       
      \                                    9*x             x                                                                                                         /

$$5^{x^{3}} \cdot \left(18 x^{\frac{7}{3}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{\frac{4}{3}} \cdot \left(3 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 x^{\frac{4}{3}} \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sqrt[3]{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

 / 3\ /      3        /   2           2   \                                                          2                                                                                                                                                                                                                                                                         \
 \x / |10*sin (x)   3*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x)     3 ___ /       2           2   \          2*sin (x)*cos(x)     3 ___    3                 7/3 /   2           2   \                   3 ___    3    /       3       \            3 ___    3    /       6    2          3       \              4/3    2                        4/3    2    /       3       \              |
5    *|---------- - ------------------------------ - 3*\/ x *\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x) - ---------------- - 2*\/ x *sin (x)*log(5) - 27*x   *\sin (x) - 2*cos (x)/*log(5)*sin(x) + 3*\/ x *sin (x)*\2 + 3*x *log(5)/*log(5) + 3*\/ x *sin (x)*\2 + 9*x *log (5) + 18*x *log(5)/*log(5) + 18*x   *sin (x)*cos(x)*log(5) + 27*x   *sin (x)*\2 + 3*x *log(5)/*cos(x)*log(5)|
      |     8/3                   2/3                                                                  5/3                                                                                                                                                                                                                                                                     |
      \ 27*x                     x                                                                    x                                                                                                                                                                                                                                                                        /

$$5^{x^{3}} \left(- 27 x^{\frac{7}{3}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 27 x^{\frac{4}{3}} \cdot \left(3 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 18 x^{\frac{4}{3}} \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sqrt[3]{x} \left(3 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \sqrt[3]{x} \left(9 x^{6} \log{\left(5 \right)}^{2} + 18 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} - 2 \sqrt[3]{x} \log{\left(5 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} - 3 \sqrt[3]{x} \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{10 \sin^{3}{\left(x \right)}}{27 x^{\frac{8}{3}}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная sin(x)^3cbrt(x)5^x^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная sin(x)^3*cbrt(x)*5^x^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная sin(x)^3cbrt(x)5^x^3