Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
-
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
- Производная x^(5/4)
- Производная 8*cos(x)^3
- Производная (cos(7*x))^2
-
Идентичные выражения
- (sin(x))^(пять *x/ два)
- ( синус от (x)) в степени (5 умножить на x делить на 2)
- ( синус от (x)) в степени (пять умножить на x делить на два)
- (sin(x))(5*x/2)
- sinx5*x/2
- (sin(x))^(5x/2)
- (sin(x))(5x/2)
- sinx5x/2
- sinx^5x/2
- (sin(x))^(5*x разделить на 2)
-
Похожие выражения
- (sin(x)^(5*x/2))
- sin(x)^(5*x/2)
- (sin(x))^((5*x)/2)
- (sinx)^(5*x/2)
Производная (sin(x))^(5*x/2)
Решение
Вы ввели
[src]
5*x
---
2
(sin(x))
$$\sin^{\frac{5 x}{2}}{\left(x \right)}$$
/ 5*x\ | ---| d | 2 | --\(sin(x)) / dx
$$\frac{d}{d x} \sin^{\frac{5 x}{2}}{\left(x \right)}$$
Подробное решение
-
Не могу найти шаги в поиске этой производной.
Но производная
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
5*x
---
2 /5*log(sin(x)) 5*x*cos(x)\
(sin(x)) *|------------- + ----------|
\ 2 2*sin(x) /
$$\left(\frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} + \frac{5 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2}\right) \sin^{\frac{5 x}{2}}{\left(x \right)}$$
Вторая производная
[src]
/ 2 \
5*x | /x*cos(x) \ |
--- | 5*|-------- + log(sin(x))| 2 |
2 | x \ sin(x) / cos(x) x*cos (x)|
5*(sin(x)) *|- - + --------------------------- + ------ - ---------|
| 2 4 sin(x) 2 |
\ 2*sin (x)/
$$5 \left(\frac{5 \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin^{\frac{5 x}{2}}{\left(x \right)}$$
Третья производная
[src]
/ / 2 \ \
| 3 /x*cos(x) \ | 2*cos(x) x*cos (x)| |
5*x | /x*cos(x) \ 15*|-------- + log(sin(x))|*|x - -------- + ---------| |
--- | 25*|-------- + log(sin(x))| \ sin(x) / | sin(x) 2 | 2 3 |
2 | 3 \ sin(x) / \ sin (x) / 3*cos (x) x*cos (x) x*cos(x)|
5*(sin(x)) *|- - + ---------------------------- - ------------------------------------------------------ - --------- + --------- + --------|
| 2 8 4 2 3 sin(x) |
\ 2*sin (x) sin (x) /
$$5 \left(\frac{25 \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{3}}{8} - \frac{15 \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \left(x + \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{4} + \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{3}{2} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{\frac{5 x}{2}}{\left(x \right)}$$
График