Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
sin(x)^(одиннадцать / два)
синус от (x) в степени (11 делить на 2)
синус от (x) в степени (одиннадцать делить на два)
sin(x)(11/2)
sinx11/2
sinx^11/2
sin(x)^(11 разделить на 2)
Похожие выражения
sinx^(11/2)

Производная функции/ sin(x)^(11/2)

Производная sin(x)^(11/2)

Решение

Вы ввели [src]

   11/2   
sin    (x)

$$\sin^{\frac{11}{2}}{\left(x \right)}$$

d /   11/2   \
--\sin    (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \sin^{\frac{11}{2}}{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{\frac{11}{2}}$ получим $\frac{11 u^{\frac{9}{2}}}{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{11 \sin^{\frac{9}{2}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$

Ответ:

$\frac{11 \sin^{\frac{9}{2}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      9/2          
11*sin   (x)*cos(x)
-------------------
         2

$$\frac{11 \sin^{\frac{9}{2}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      7/2    /       2           2   \
11*sin   (x)*\- 2*sin (x) + 9*cos (x)/
--------------------------------------
                  4

$$\frac{11 \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{\frac{7}{2}}{\left(x \right)}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

      5/2    /        2            2   \       
11*sin   (x)*\- 58*sin (x) + 63*cos (x)/*cos(x)
-----------------------------------------------
                       8

$$\frac{11 \left(- 58 \sin^{2}{\left(x \right)} + 63 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x)^(11/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение