Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Производная функции/ (sin(x))^n

Производная (sin(x))^n

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   n   
sin (x)
$$\sin^{n}{\left(x \right)}$$ 
d /   n   \
--\sin (x)/
dx
$$\frac{\partial}{\partial x} \sin^{n}{\left(x \right)}$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная синуса есть косинус:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:

Ответ:

Первая производная [src] 
     n          
n*sin (x)*cos(x)
----------------
     sin(x)
$$\frac{n \sin^{n}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
          /        2           2   \
     n    |     cos (x)   n*cos (x)|
n*sin (x)*|-1 - ------- + ---------|
          |        2          2    |
          \     sin (x)    sin (x) /
$$n \left(\frac{n \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{n}{\left(x \right)}$$
Упростить
Третья производная [src] 
          /               2       2    2             2   \       
     n    |          2*cos (x)   n *cos (x)   3*n*cos (x)|       
n*sin (x)*|2 - 3*n + --------- + ---------- - -----------|*cos(x)
          |              2           2             2     |       
          \           sin (x)     sin (x)       sin (x)  /       
-----------------------------------------------------------------
                              sin(x)
$$\frac{n \left(\frac{n^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 3 n - \frac{3 n \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin^{n}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Упростить
    © Господин Экзамен – Калькулятор