Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(3/2*x)
Производная -((x^2+36)/x)
Производная 4^(x^2-6*x+12)
Производная -5
Идентичные выражения
-((x^ два + тридцать шесть)/x)
минус ((x в квадрате плюс 36) делить на x)
минус ((x в степени два плюс тридцать шесть) делить на x)
-((x2+36)/x)
-x2+36/x
-((x²+36)/x)
-((x в степени 2+36)/x)
-x^2+36/x
-((x^2+36) разделить на x)
Похожие выражения
(-x^2+36)/x
-(x^2+36)/x
-((x^2-36)/x)
((x^2+36)/x)

Производная функции/ -((x^2+36)/x)

Производная -((x^2+36)/x)

Решение

Вы ввели [src]

 / 2     \ 
-\x  + 36/ 
-----------
     x

$$- \frac{x^{2} + 36}{x}$$

  / / 2     \ \
d |-\x  + 36/ |
--|-----------|
dx\     x     /

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{x^{2} + 36}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 36$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 36$ почленно:
    1. Производная постоянной $36$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{x^{2} - 36}{x^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{x^{2} - 36}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$-1 + \frac{36}{x^{2}}$

Ответ:

$-1 + \frac{36}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2     
     x  + 36
-2 + -------
         2  
        x

$$-2 + \frac{x^{2} + 36}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2\
  |    36 + x |
2*|1 - -------|
  |        2  |
  \       x   /
---------------
       x

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x^{2} + 36}{x^{2}}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /           2\
  |     36 + x |
6*|-1 + -------|
  |         2  |
  \        x   /
----------------
        2       
       x

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{2} + 36}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

График

Производная -((x^2+36)/x)