Производная sin(x)^(2)+cos(2*x)

1. дифференцируем $\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$ почленно:

   1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   4. Заменим $u = 2 x$.

   5. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

   В результате: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $- \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- \sin{\left(2 x \right)}$