Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x+(1/x)
Производная sqrt(3*cos(x))/3
Производная ((2*x)+1)^5
Производная (10-x)*sqrt(x+2)
Идентичные выражения
(sin(x))^ девять *(x/ два)
( синус от (x)) в степени 9 умножить на (x делить на 2)
( синус от (x)) в степени девять умножить на (x делить на два)
(sin(x))9*(x/2)
sinx9*x/2
(sin(x))⁹*(x/2)
(sin(x))^9(x/2)
(sin(x))9(x/2)
sinx9x/2
sinx^9x/2
(sin(x))^9*(x разделить на 2)
Похожие выражения
(sin(x)^9)*(x/2)
(sinx)^9*(x/2)

Производная функции/ (sin(x))^9*(x/2)

Производная (sin(x))^9*(x/2)

Решение

Вы ввели [src]

   9     
sin (x)*x
---------
    2

$$\frac{x \sin^{9}{\left(x \right)}}{2}$$

  /   9     \
d |sin (x)*x|
--|---------|
dx\    2    /

$$\frac{d}{d x} \frac{x \sin^{9}{\left(x \right)}}{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{9}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{9}$ получим $9 u^{8}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $9 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $9 x \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{9}{\left(x \right)}$
Таким образом, в результате: $\frac{9 x \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{2}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(9 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{8}{\left(x \right)}}{2}$

Ответ:

$\frac{\left(9 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{8}{\left(x \right)}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   9             8          
sin (x)   9*x*sin (x)*cos(x)
------- + ------------------
   2              2

$$\frac{9 x \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

          /                  /   2           2   \\
     7    |                x*\sin (x) - 8*cos (x)/|
9*sin (x)*|cos(x)*sin(x) - -----------------------|
          \                           2           /

$$9 \left(- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{7}{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

      6    /  /   2           2   \            /        2            2   \       \
-9*sin (x)*\3*\sin (x) - 8*cos (x)/*sin(x) + x*\- 56*cos (x) + 25*sin (x)/*cos(x)/
----------------------------------------------------------------------------------
                                        2

$$- \frac{9 \left(x \left(25 \sin^{2}{\left(x \right)} - 56 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{6}{\left(x \right)}}{2}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sin(x))^9*(x/2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение