Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(x)^(9)/2
Производная функции/ sin(x)^(9)/2

Производная sin(x)^(9)/2

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   9   
sin (x)
-------
   2
$$\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{2}$$ 
  /   9   \
d |sin (x)|
--|-------|
dx\   2   /
$$\frac{d}{d x} \frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{2}$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
     8          
9*sin (x)*cos(x)
----------------
       2
$$\frac{9 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
      7    /   2           2   \
-9*sin (x)*\sin (x) - 8*cos (x)/
--------------------------------
               2
$$- \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{7}{\left(x \right)}}{2}$$
Упростить
Третья производная [src] 
      6    /        2            2   \       
-9*sin (x)*\- 56*cos (x) + 25*sin (x)/*cos(x)
---------------------------------------------
                      2
$$- \frac{9 \cdot \left(25 \sin^{2}{\left(x \right)} - 56 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$$
Упростить
График
Производная sin(x)^(9)/2
    © Господин Экзамен – Калькулятор