Производная sin(x)*log(2*x)

Вы ввели [src]

sin(x)*log(2*x)

$$\log{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}$$

d                  
--(sin(x)*log(2*x))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{x}$
В результате: $\log{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$

Ответ:

$\log{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

sin(x)                  
------ + cos(x)*log(2*x)
  x

$$\log{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  sin(x)                     2*cos(x)
- ------ - log(2*x)*sin(x) + --------
     2                          x    
    x

$$- \log{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                   3*sin(x)   3*cos(x)   2*sin(x)
-cos(x)*log(2*x) - -------- - -------- + --------
                      x           2          3   
                                 x          x

$$- \log{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x)log(2x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение