Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(x)*cos(5*x)

Производная sin(x)*cos(5*x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
sin(x)*cos(5*x)
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$
d                  
--(sin(x)*cos(5*x))
dx                 
$$\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная синуса есть косинус:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
cos(x)*cos(5*x) - 5*sin(x)*sin(5*x)
$$- 5 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$
Вторая производная [src]
-2*(5*cos(x)*sin(5*x) + 13*cos(5*x)*sin(x))
$$- 2 \cdot \left(13 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 5 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$
Третья производная [src]
4*(-19*cos(x)*cos(5*x) + 35*sin(x)*sin(5*x))
$$4 \cdot \left(35 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(5 x \right)} - 19 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right)$$
График
Производная sin(x)*cos(5*x)