Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^2-3*x*x^4
Производная sin(x)*cos(5/x)
Производная (cot(x))^4
Производная cosh(t)
Идентичные выражения
sin(x)*cos(пять /x)
синус от (x) умножить на косинус от (5 делить на x)
синус от (x) умножить на косинус от (пять делить на x)
sin(x)cos(5/x)
sinxcos5/x
sin(x)*cos(5 разделить на x)
Похожие выражения
sinx*cos(5/x)

Производная функции/ sin(x)*cos(5/x)

Производная sin(x)*cos(5/x)

Решение

Вы ввели [src]

          /5\
sin(x)*cos|-|
          \x/

$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{5}{x} \right)}$$

d /          /5\\
--|sin(x)*cos|-||
dx\          \x//

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{5}{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{5}{x} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \frac{5}{x}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{5}{x}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{5}{x^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{5 \sin{\left(\frac{5}{x} \right)}}{x^{2}}$
В результате: $\cos{\left(\frac{5}{x} \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{5 \sin{\left(\frac{5}{x} \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$\cos{\left(\frac{5}{x} \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{5 \sin{\left(\frac{5}{x} \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                            /5\
                5*sin(x)*sin|-|
          /5\               \x/
cos(x)*cos|-| + ---------------
          \x/           2      
                       x

$$\cos{\left(\frac{5}{x} \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{5 \sin{\left(\frac{5}{x} \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                    /                /5\\                          
                    |           5*cos|-||                          
                    |     /5\        \x/|                       /5\
                  5*|2*sin|-| + --------|*sin(x)   10*cos(x)*sin|-|
     /5\            \     \x/      x    /                       \x/
- cos|-|*sin(x) - ------------------------------ + ----------------
     \x/                         3                         2       
                                x                         x

$$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{5}{x} \right)} + \frac{10 \sin{\left(\frac{5}{x} \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{5 \cdot \left(2 \sin{\left(\frac{5}{x} \right)} + \frac{5 \cos{\left(\frac{5}{x} \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                         /                 /5\         /5\\       
                     /                /5\\                               |           25*sin|-|   30*cos|-||       
                     |           5*cos|-||                               |     /5\         \x/         \x/|       
                     |     /5\        \x/|                       /5\   5*|6*sin|-| - --------- + ---------|*sin(x)
                  15*|2*sin|-| + --------|*cos(x)   15*sin(x)*sin|-|     |     \x/        2          x    |       
            /5\      \     \x/      x    /                       \x/     \               x                /       
- cos(x)*cos|-| - ------------------------------- - ---------------- + -------------------------------------------
            \x/                   3                         2                                4                    
                                 x                         x                                x

$$- \cos{\left(\frac{5}{x} \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{15 \sin{\left(\frac{5}{x} \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{15 \cdot \left(2 \sin{\left(\frac{5}{x} \right)} + \frac{5 \cos{\left(\frac{5}{x} \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{5 \cdot \left(6 \sin{\left(\frac{5}{x} \right)} + \frac{30 \cos{\left(\frac{5}{x} \right)}}{x} - \frac{25 \sin{\left(\frac{5}{x} \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x)*cos(5/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение