sin(x)*cos(4*x)
d --(sin(x)*cos(4*x)) dx
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
Производная синуса есть косинус:
; найдём :
Заменим .
Производная косинус есть минус синус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
В результате:
Теперь упростим:
Ответ:
cos(x)*cos(4*x) - 4*sin(x)*sin(4*x)
-(8*cos(x)*sin(4*x) + 17*cos(4*x)*sin(x))
-49*cos(x)*cos(4*x) + 76*sin(x)*sin(4*x)