Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(x)+cos(x)^(2)

Производная sin(x)+cos(x)^(2)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
            2   
sin(x) + cos (x)
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
d /            2   \
--\sin(x) + cos (x)/
dx                  
$$\frac{d}{d x} \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная синуса есть косинус:

    2. Заменим .

    3. В силу правила, применим: получим

    4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная косинус есть минус синус:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
-2*cos(x)*sin(x) + cos(x)
$$- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
Вторая производная [src]
               2           2   
-sin(x) - 2*cos (x) + 2*sin (x)
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$
Третья производная [src]
(-1 + 8*sin(x))*cos(x)
$$\left(8 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$
График
Производная sin(x)+cos(x)^(2)