Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sin(x)+cos(x)^(2)

Производная sin(x)+cos(x)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

            2   
sin(x) + cos (x)

$$\cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$

d /            2   \
--\sin(x) + cos (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ почленно:
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
2. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
3. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-2*cos(x)*sin(x) + cos(x)

$$- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               2           2   
-sin(x) - 2*cos (x) + 2*sin (x)

$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

(-1 + 8*sin(x))*cos(x)

$$\left(8 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная sin(x)+cos(x)^(2)