Господин Экзамен

Lang:

Вы ввели:

sin(x+pi/4)

sin((x + pi)/4)

sin(x + pi/4)

sin(x + pi/4)

Производная sin(x+pi/4)

Вы ввели [src]

   /    pi\
sin|x + --|
   \    4 /

$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

d /   /    pi\\
--|sin|x + --||
dx\   \    4 //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x + \frac{\pi}{4}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ :
1. дифференцируем $x + \frac{\pi}{4}$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная постоянной $\frac{\pi}{4}$ равна нулю.
  В результате: $1$
В результате последовательности правил:

$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Ответ:

$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

График

Первая производная [src]

   /    pi\
cos|x + --|
   \    4 /

$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /    pi\
-sin|x + --|
    \    4 /

$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /    pi\
-cos|x + --|
    \    4 /

$$- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Упростить

График