Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 3-5*x
Производная sin(4)^(2)*x
Производная -sin(3*t)
Производная -3*x^5-20*x^3+12
Идентичные выражения
(sin(x)- один)/(cos(x)+ один)
( синус от (x) минус 1) делить на ( косинус от (x) плюс 1)
( синус от (x) минус один) делить на ( косинус от (x) плюс один)
sinx-1/cosx+1
(sin(x)-1) разделить на (cos(x)+1)
Похожие выражения
(sin(x)+1)/(cos(x)+1)
(sin(x)-1)/(cos(x)-1)
(sinx-1)/(cosx+1)

Производная функции/ (sin(x)-1)/(cos(x)+1)

Производная (sin(x)-1)/(cos(x)+1)

Решение

Вы ввели [src]

sin(x) - 1
----------
cos(x) + 1

$$\frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

d /sin(x) - 1\
--|----------|
dx\cos(x) + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - 1$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $\cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\cos{\left(x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- \sin{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  cos(x)     (sin(x) - 1)*sin(x)
---------- + -------------------
cos(x) + 1                  2   
                (cos(x) + 1)

$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                        /     2             \                  
                        |2*sin (x)          |                  
          (-1 + sin(x))*|---------- + cos(x)|                  
                        \1 + cos(x)         /   2*cos(x)*sin(x)
-sin(x) + ----------------------------------- + ---------------
                       1 + cos(x)                  1 + cos(x)  
---------------------------------------------------------------
                           1 + cos(x)

$$\frac{\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                      /                         2     \       
                         /     2             \                        |      6*cos(x)      6*sin (x)  |       
                         |2*sin (x)          |          (-1 + sin(x))*|-1 + ---------- + -------------|*sin(x)
               2       3*|---------- + cos(x)|*cos(x)                 |     1 + cos(x)               2|       
          3*sin (x)      \1 + cos(x)         /                        \                  (1 + cos(x)) /       
-cos(x) - ---------- + ------------------------------ + ------------------------------------------------------
          1 + cos(x)             1 + cos(x)                                   1 + cos(x)                      
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  1 + cos(x)

$$\frac{\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sin(x)-1)/(cos(x)+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение