Господин Экзамен

Производная sin(x/6)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   /x\
sin|-|
   \6/
$$\sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$$
d /   /x\\
--|sin|-||
dx\   \6//
$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   /x\
cos|-|
   \6/
------
  6   
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{6} \right)}}{6}$$
Вторая производная [src]
    /x\ 
-sin|-| 
    \6/ 
--------
   36   
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{6} \right)}}{36}$$
Третья производная [src]
    /x\ 
-cos|-| 
    \6/ 
--------
  216   
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{6} \right)}}{216}$$
График
Производная sin(x/6)