Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
sin(x)/(один -cos(x))+(сто восемьдесят один / пять)
синус от (x) делить на (1 минус косинус от (x)) плюс (181 делить на 5)
синус от (x) делить на (один минус косинус от (x)) плюс (сто восемьдесят один делить на пять)
sinx/1-cosx+181/5
sin(x) разделить на (1-cos(x))+(181 разделить на 5)
Похожие выражения
sin(x)/(1-cos(x))-(181/5)
sin(x)/(1+cos(x))+(181/5)
sinx/(1-cosx)+(181/5)

Производная функции/ sin(x)/(1-cos(x))+(181/5)

Производная sin(x)/(1-cos(x))+(181/5)

Решение

Вы ввели [src]

  sin(x)     181
---------- + ---
1 - cos(x)    5

$$\frac{181}{5} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$

d /  sin(x)     181\
--|---------- + ---|
dx\1 - cos(x)    5 /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{181}{5} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{181}{5} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $1 - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
    В результате: $\sin{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
2. Производная постоянной $\frac{181}{5}$ равна нулю.
В результате: $\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{\cos{\left(x \right)} - 1}$

Ответ:

$\frac{1}{\cos{\left(x \right)} - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                   2      
  cos(x)        sin (x)   
---------- - -------------
1 - cos(x)               2
             (1 - cos(x))

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/                         2      \       
|      3*cos(x)      2*sin (x)   |       
|1 - ----------- - --------------|*sin(x)
|    -1 + cos(x)                2|       
\                  (-1 + cos(x)) /       
-----------------------------------------
               -1 + cos(x)

$$\frac{\left(1 - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

         4               2             2             2                   
    6*sin (x)       3*cos (x)     4*sin (x)    12*sin (x)*cos(x)         
- -------------- - ----------- + ----------- - ----------------- + cos(x)
               3   -1 + cos(x)   -1 + cos(x)                  2          
  (-1 + cos(x))                                  (-1 + cos(x))           
-------------------------------------------------------------------------
                               -1 + cos(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} - \frac{6 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x)/(1-cos(x))+(181/5)

График:

Кусочно-заданная:

Решение