Производная sin(x/n)

Вы ввели [src]

   /x\
sin|-|
   \n/

$$\sin{\left(\frac{x}{n} \right)}$$

d /   /x\\
--|sin|-||
dx\   \n//

$$\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(\frac{x}{n} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x}{n}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \frac{x}{n}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{1}{n}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\cos{\left(\frac{x}{n} \right)}}{n}$

Ответ:

$\frac{\cos{\left(\frac{x}{n} \right)}}{n}$

Первая производная [src]

   /x\
cos|-|
   \n/
------
  n

$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{n} \right)}}{n}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /x\ 
-sin|-| 
    \n/ 
--------
    2   
   n

$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{n} \right)}}{n^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /x\ 
-cos|-| 
    \n/ 
--------
    3   
   n

$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{n} \right)}}{n^{3}}$$

Упростить