Производная sin(x/12)

Вы ввели [src]

   /x \
sin|--|
   \12/

$$\sin{\left(\frac{x}{12} \right)}$$

d /   /x \\
--|sin|--||
dx\   \12//

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{12} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x}{12}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{12}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{1}{12}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\cos{\left(\frac{x}{12} \right)}}{12}$
Теперь упростим:

$\frac{\cos{\left(\frac{x}{12} \right)}}{12}$

Ответ:

$\frac{\cos{\left(\frac{x}{12} \right)}}{12}$

График

Первая производная [src]

   /x \
cos|--|
   \12/
-------
   12

$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{12} \right)}}{12}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /x \ 
-sin|--| 
    \12/ 
---------
   144

$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{12} \right)}}{144}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /x \ 
-cos|--| 
    \12/ 
---------
   1728

$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{12} \right)}}{1728}$$

Упростить

График