Производная sin(3*x^5+7)^(2)

1. Заменим $u = \sin{\left(3 x^{5} + 7 \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x^{5} + 7 \right)}$:

   1. Заменим $u = 3 x^{5} + 7$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x^{5} + 7\right)$:

      1. дифференцируем $3 x^{5} + 7$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

            Таким образом, в результате: $15 x^{4}$

         2. Производная постоянной $7$ равна нулю.

         В результате: $15 x^{4}$

      В результате последовательности правил:

      $15 x^{4} \cos{\left(3 x^{5} + 7 \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $30 x^{4} \sin{\left(3 x^{5} + 7 \right)} \cos{\left(3 x^{5} + 7 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $15 x^{4} \sin{\left(6 x^{5} + 14 \right)}$

Ответ:

$15 x^{4} \sin{\left(6 x^{5} + 14 \right)}$