Производная sin(3*x)/x

Вы ввели [src]

sin(3*x)
--------
   x

$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}$$

d /sin(3*x)\
--|--------|
dx\   x    /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 3 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{3 x \cos{\left(3 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{3 x \cos{\left(3 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  sin(3*x)   3*cos(3*x)
- -------- + ----------
      2          x     
     x

$$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

              6*cos(3*x)   2*sin(3*x)
-9*sin(3*x) - ---------- + ----------
                  x             2    
                               x     
-------------------------------------
                  x

$$\frac{- 9 \sin{\left(3 x \right)} - \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /              2*sin(3*x)   6*cos(3*x)   9*sin(3*x)\
3*|-9*cos(3*x) - ---------- + ---------- + ----------|
  |                   3            2           x     |
  \                  x            x                  /
------------------------------------------------------
                          x

$$\frac{3 \left(- 9 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(3*x)/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение