Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
(sin(три /x)+cos(x/ пять))^ десять
( синус от (3 делить на x) плюс косинус от (x делить на 5)) в степени 10
( синус от (три делить на x) плюс косинус от (x делить на пять)) в степени десять
(sin(3/x)+cos(x/5))10
sin3/x+cosx/510
sin3/x+cosx/5^10
(sin(3 разделить на x)+cos(x разделить на 5))^10
Похожие выражения
(sin(3/x)-cos(x/5))^10

Производная функции/ (sin(3/x)+cos(x/5))^10

Производная (sin(3/x)+cos(x/5))^10

Решение

Вы ввели [src]

                 10
/   /3\      /x\\  
|sin|-| + cos|-||  
\   \x/      \5//

$$\left(\sin{\left(\frac{3}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)^{10}$$

  /                 10\
d |/   /3\      /x\\  |
--||sin|-| + cos|-||  |
dx\\   \x/      \5//  /

$$\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(\frac{3}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)^{10}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{10}$ получим $10 u^{9}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(\frac{3}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $\sin{\left(\frac{3}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$ почленно:
  1. Заменим $u = \frac{3}{x}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{3}{x}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
      Таким образом, в результате: $- \frac{3}{x^{2}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}$
  4. Заменим $u = \frac{x}{5}$ .
  5. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{5}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{5}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}$
  В результате: $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} - \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$10 \left(\sin{\left(\frac{3}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)^{9} \left(- \frac{\sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} - \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}\right)$
Теперь упростим:

$- \frac{2 \left(x^{2} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 15 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right) \left(\sin{\left(\frac{3}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)^{9}}{x^{2}}$

Ответ:

$- \frac{2 \left(x^{2} \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + 15 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}\right) \left(\sin{\left(\frac{3}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)^{9}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                   /                   /3\\
                 9 |             30*cos|-||
/   /3\      /x\\  |       /x\         \x/|
|sin|-| + cos|-|| *|- 2*sin|-| - ---------|
\   \x/      \5//  |       \5/        2   |
                   \                 x    /

$$\left(\sin{\left(\frac{3}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)^{9} \left(- 2 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \frac{30 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

                     /                      2                                                         \
                     |  /      /3\         \                      /         /3\          /3\         \|
                   8 |  |15*cos|-|         |                      |  150*cos|-|   225*sin|-|         ||
  /   /x\      /3\\  |  |      \x/      /x\|    /   /x\      /3\\ |         \x/          \x/      /x\||
2*|cos|-| + sin|-|| *|9*|--------- + sin|-||  - |cos|-| + sin|-||*|- ---------- + ---------- + cos|-|||
  \   \5/      \x//  |  |     2         \5/|    \   \5/      \x// |       3            4          \5/||
                     \  \    x             /                      \      x            x              //
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   5

$$\frac{2 \left(- \left(\sin{\left(\frac{3}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) \left(\cos{\left(\frac{x}{5} \right)} - \frac{150 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{225 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{4}}\right) + 9 \left(\sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + \frac{15 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}\right)^{2}\right) \left(\sin{\left(\frac{3}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)^{8}}{5}$$

Упростить

Третья производная [src]

                     /                         3                                                                                                                                                           \
                     |     /      /3\         \                       /          /3\           /3\           /3\         \      /      /3\         \                   /         /3\          /3\         \|
                   7 |     |15*cos|-|         |                     2 |  2250*cos|-|   3375*cos|-|   6750*sin|-|         |      |15*cos|-|         |                   |  150*cos|-|   225*sin|-|         ||
  /   /x\      /3\\  |     |      \x/      /x\|    /   /x\      /3\\  |          \x/           \x/           \x/      /x\|      |      \x/      /x\| /   /x\      /3\\ |         \x/          \x/      /x\||
2*|cos|-| + sin|-|| *|- 72*|--------- + sin|-||  + |cos|-| + sin|-|| *|- ----------- + ----------- + ----------- + sin|-|| + 27*|--------- + sin|-||*|cos|-| + sin|-||*|- ---------- + ---------- + cos|-|||
  \   \5/      \x//  |     |     2         \5/|    \   \5/      \x//  |        4             6             5          \5/|      |     2         \5/| \   \5/      \x// |       3            4          \5/||
                     \     \    x             /                       \       x             x             x              /      \    x             /                   \      x            x              //
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                     25

$$\frac{2 \left(\sin{\left(\frac{3}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)^{7} \left(\left(\sin{\left(\frac{3}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right)^{2} \left(\sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \frac{2250 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{4}} + \frac{6750 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{5}} + \frac{3375 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{6}}\right) + 27 \left(\sin{\left(\frac{3}{x} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) \left(\sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + \frac{15 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}\right) \left(\cos{\left(\frac{x}{5} \right)} - \frac{150 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{225 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{4}}\right) - 72 \left(\sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + \frac{15 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}\right)^{3}\right)}{25}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sin(3/x)+cos(x/5))^10

График:

Кусочно-заданная:

Решение