Господин Экзамен

Lang:

Производная sin(3/2*x-10)

Вы ввели [src]

   /3*x     \
sin|--- - 10|
   \ 2      /

$$\sin{\left(\frac{3 x}{2} - 10 \right)}$$

d /   /3*x     \\
--|sin|--- - 10||
dx\   \ 2      //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{3 x}{2} - 10 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{3 x}{2} - 10$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{3 x}{2} - 10\right)$ :
1. дифференцируем $\frac{3 x}{2} - 10$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{3}{2}$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 10$ равна нулю.
  В результате: $\frac{3}{2}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 10 \right)}}{2}$
Теперь упростим:

$\frac{3 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 10 \right)}}{2}$

Ответ:

$\frac{3 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 10 \right)}}{2}$

График

Первая производная [src]

     /3*x     \
3*cos|--- - 10|
     \ 2      /
---------------
       2

$$\frac{3 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 10 \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      /      3*x\
-9*sin|-10 + ---|
      \       2 /
-----------------
        4

$$- \frac{9 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - 10 \right)}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

       /      3*x\
-27*cos|-10 + ---|
       \       2 /
------------------
        8

$$- \frac{27 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 10 \right)}}{8}$$

Упростить

График