Производная sin(sin(x))/x

Решение

Вы ввели [src]

sin(sin(x))
-----------
     x

$$\frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}$$

d /sin(sin(x))\
--|-----------|
dx\     x     /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  sin(sin(x))   cos(x)*cos(sin(x))
- ----------- + ------------------
        2               x         
       x

$$\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     2                                       2*sin(sin(x))   2*cos(x)*cos(sin(x))
- cos (x)*sin(sin(x)) - cos(sin(x))*sin(x) + ------------- - --------------------
                                                    2                 x          
                                                   x                             
---------------------------------------------------------------------------------
                                        x

$$\frac{- \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                        /   2                                    \                       
  /   2                                                    \          6*sin(sin(x))   3*\cos (x)*sin(sin(x)) + cos(sin(x))*sin(x)/   6*cos(x)*cos(sin(x))
- \cos (x)*cos(sin(x)) - 3*sin(x)*sin(sin(x)) + cos(sin(x))/*cos(x) - ------------- + -------------------------------------------- + --------------------
                                                                             3                             x                                   2         
                                                                            x                                                                 x          
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            x

$$\frac{- \left(\cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)}{x} + \frac{6 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(sin(x))/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение