Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная 1/2*sqrt(x)
- Производная x/(sqrt(1-x^2))
- Производная (3/4)*a*x^4
- Производная x^5-5*x^3-20*x
- Предел функции:
-
sin(sin(x))/x
-
Идентичные выражения
- sin(sin(x))/x
- синус от ( синус от (x)) делить на x
- sinsinx/x
- sin(sin(x)) разделить на x
-
Похожие выражения
- sin(sinx)/x
Производная sin(sin(x))/x
Решение
Вы ввели
[src]
sin(sin(x))
-----------
x
$$\frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}$$
d /sin(sin(x))\ --|-----------| dx\ x /
$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Заменим .
-
Производная синуса есть косинус:
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Производная синуса есть косинус:
В результате последовательности правил:
-
Чтобы найти :
-
В силу правила, применим: получим
Теперь применим правило производной деления:
Ответ:
Первая производная
[src]
sin(sin(x)) cos(x)*cos(sin(x))
- ----------- + ------------------
2 x
x
$$\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$$
Вторая производная
[src]
2 2*sin(sin(x)) 2*cos(x)*cos(sin(x))
- cos (x)*sin(sin(x)) - cos(sin(x))*sin(x) + ------------- - --------------------
2 x
x
---------------------------------------------------------------------------------
x
$$\frac{- \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}}{x}$$
Третья производная
[src]
/ 2 \
/ 2 \ 6*sin(sin(x)) 3*\cos (x)*sin(sin(x)) + cos(sin(x))*sin(x)/ 6*cos(x)*cos(sin(x))
- \cos (x)*cos(sin(x)) - 3*sin(x)*sin(sin(x)) + cos(sin(x))/*cos(x) - ------------- + -------------------------------------------- + --------------------
3 x 2
x x
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x
$$\frac{- \left(\cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)}{x} + \frac{6 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}}{x}$$
График