Производная sin(6*x)^(2)-cos(6*x)^(2)

1. дифференцируем $\sin^{2}{\left(6 x \right)} - \cos^{2}{\left(6 x \right)}$ почленно:

   1. Заменим $u = \sin{\left(6 x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(6 x \right)}$:

      1. Заменим $u = 6 x$.

      2. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 6 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $6$

         В результате последовательности правил:

         $6 \cos{\left(6 x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $12 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \cos{\left(6 x \right)}$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(6 x \right)}$:

         1. Заменим $u = 6 x$.

         2. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 6 x$:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $6$

            В результате последовательности правил:

            $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$

         В результате последовательности правил:

         $- 12 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}$

      Таким образом, в результате: $12 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}$

   В результате: $24 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $12 \sin{\left(12 x \right)}$

Ответ:

$12 \sin{\left(12 x \right)}$