Производная sin(5/2*x)

Вы ввели [src]

   /5*x\
sin|---|
   \ 2 /

$$\sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)}$$

d /   /5*x\\
--|sin|---||
dx\   \ 2 //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{5 x}{2}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{5 x}{2}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{5}{2}$
В результате последовательности правил:

$\frac{5 \cos{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{2}$

Ответ:

$\frac{5 \cos{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{2}$

График

Первая производная [src]

     /5*x\
5*cos|---|
     \ 2 /
----------
    2

$$\frac{5 \cos{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       /5*x\
-25*sin|---|
       \ 2 /
------------
     4

$$- \frac{25 \sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

        /5*x\
-125*cos|---|
        \ 2 /
-------------
      8

$$- \frac{125 \cos{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{8}$$

Упростить

График