Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2/4-x
Производная (log(2)*(-21-14*x-x^2))-2
Производная sin(1/x)
Производная sin(x)^(-1)
График функции y =:
sin(1/x)
Предел функции:
sin(1/x)
Интеграл d{x}:
sin(1/x)
Идентичные выражения
sin(один /x)
синус от (1 делить на x)
синус от (один делить на x)
sin1/x
sin(1 разделить на x)
Похожие выражения
sin(1/x-1)
sin(1/x^2)

Производная функции/ sin(1/x)

Производная sin(1/x)

Решение

Вы ввели [src]

   /  1\
sin|1*-|
   \  x/

$$\sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$

d /   /  1\\
--|sin|1*-||
dx\   \  x//

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    /  1\ 
-cos|1*-| 
    \  x/ 
----------
     2    
    x

$$- \frac{\cos{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

              /1\
           sin|-|
     /1\      \x/
2*cos|-| - ------
     \x/     x   
-----------------
         3       
        x

$$\frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                /1\        /1\
             cos|-|   6*sin|-|
       /1\      \x/        \x/
- 6*cos|-| + ------ + --------
       \x/      2        x    
               x              
------------------------------
               4              
              x

$$\frac{- 6 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{6 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(1/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение