Производная sin(log(5*x))

Вы ввели [src]

sin(log(5*x))

$$\sin{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}$$

d                
--(sin(log(5*x)))
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(5 x \right)}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(5 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 5 x$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $5$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{x}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\cos{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}{x}$

Ответ:

$\frac{\cos{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}{x}$

График

Первая производная [src]

cos(log(5*x))
-------------
      x

$$\frac{\cos{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-(cos(log(5*x)) + sin(log(5*x))) 
---------------------------------
                 2               
                x

$$- \frac{\sin{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

3*sin(log(5*x)) + cos(log(5*x))
-------------------------------
                3              
               x

$$\frac{3 \sin{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}{x^{3}}$$

Упростить

График