Производная sin(e^x)

Вы ввели [src]

   / x\
sin\e /

$$\sin{\left(e^{x} \right)}$$

d /   / x\\
--\sin\e //
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(e^{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = e^{x}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{x}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
В результате последовательности правил:

$e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}$
Теперь упростим:

$e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}$

Ответ:

$e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}$

График

Первая производная [src]

   / x\  x
cos\e /*e

$$e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/   x    / x\      / x\\  x
\- e *sin\e / + cos\e //*e

$$\left(- e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} + \cos{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

/     / x\  2*x      x    / x\      / x\\  x
\- cos\e /*e    - 3*e *sin\e / + cos\e //*e

$$\left(- e^{2 x} \cos{\left(e^{x} \right)} - 3 e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} + \cos{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x}$$

Упростить

График